• Đây là một ví dụ liên quan đến hàm sinc và dạng vô định 0/0:

lim x → 0 sinc ⁡ ( x ) = lim x → 0 sin ⁡ π x π x = lim y → 0 sin ⁡ y y = lim y → 0 cos ⁡ y 1 = 1 {\displaystyle {\begin{aligned}\lim _{x\to 0}\operatorname {sinc} (x)&=\lim _{x\to 0}{\frac {\sin \pi x}{\pi x}}\\&=\lim _{y\to 0}{\frac {\sin y}{y}}\\&=\lim _{y\to 0}{\frac {\cos y}{1}}\\&=1\end{aligned}}} .Như vậy, giới hạn trên là định nghĩa của đạo hàm hàm số sin tại 0.

• Đây là một ví dụ phức tạp hơn về dạng 0/0: sau khi áp dụng quy tắc l'Hôpital vẫn dẫn tới một dạng vô định. Trong những trường hợp này, ta có thể áp dụng quy tắc l’Hôpital nhiều lần để tính giới hạn:

lim x → 0 2 sin ⁡ x − sin ⁡ 2 x x − sin ⁡ x = lim x → 0 2 cos ⁡ x − 2 cos ⁡ 2 x 1 − cos ⁡ x = lim x → 0 − 2 sin ⁡ x + 4 sin ⁡ 2 x sin ⁡ x = lim x → 0 − 2 cos ⁡ x + 8 cos ⁡ 2 x cos ⁡ x = − 2 + 8 1 = 6 {\displaystyle {\begin{aligned}\lim _{x\to 0}{\frac {2\sin x-\sin 2x}{x-\sin x}}&=\lim _{x\to 0}{\frac {2\cos x-2\cos 2x}{1-\cos x}}\\&=\lim _{x\to 0}{\frac {-2\sin x+4\sin 2x}{\sin x}}\\&=\lim _{x\to 0}{\frac {-2\cos x+8\cos 2x}{\cos x}}\\&={\frac {-2+8}{1}}=6\end{aligned}}} .

• Ví dụ sau cũng về dạng vô định 0/0. Giả sử b > 0. Khi đó

lim x → 0 b x − 1 x = lim x → 0 b x ln ⁡ b 1 = ln ⁡ b lim x → 0 b x = ln ⁡ b {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {b^{x}-1}{x}}=\lim _{x\to 0}{\frac {b^{x}\ln b}{1}}=\ln b\lim _{x\to 0}{b^{x}}=\ln b} .

• Một ví dụ khác về dạng 0/0:

lim x → 0 e x − 1 − x x 2 = lim x → 0 e x − 1 2 x = lim x → 0 e x 2 = 1 2 {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {e^{x}-1-x}{x^{2}}}=\lim _{x\to 0}{\frac {e^{x}-1}{2x}}=\lim _{x\to 0}{\frac {e^{x}}{2}}={\frac {1}{2}}} .

• Ví dụ sau liên quan đến dạng ∞/∞. Giả sử n là một số nguyên dương. Khi đó

lim x → ∞ x n e − x = lim x → ∞ x n e x = lim x → ∞ n x n − 1 e x = n lim x → ∞ x n − 1 e x {\displaystyle \lim _{x\to \infty }x^{n}e^{-x}=\lim _{x\to \infty }{\frac {x^{n}}{e^{x}}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {nx^{n-1}}{e^{x}}}=n\lim _{x\to \infty }{\frac {x^{n-1}}{e^{x}}}} .Sau đó áp dụng liên tiếp quy tắc l'Hôpital cho đến khi số mũ là 0, ta kết luận giới hạn bằng 0.

• Một ví dụ khác về dạng ∞/∞:

lim x → 0 + x ln ⁡ x = lim x → 0 + ln ⁡ x 1 x = lim x → 0 + 1 / x − 1 x 2 = lim x → 0 + − x = 0 {\displaystyle \lim _{x\to 0^{+}}x\ln x=\lim _{x\to 0^{+}}{\frac {\ln x}{\frac {1}{x}}}=\lim _{x\to 0^{+}}{\frac {1/x}{-{\frac {1}{x^{2}}}}}=\lim _{x\to 0^{+}}-x=0} .

• Người ta cũng sử dụng quy tắc l'Hôpital để chứng minh định lý sau: Nếu f'' liên tục tại x thì

lim h → 0 f ( x + h ) + f ( x − h ) − 2 f ( x ) h 2 = lim h → 0 f ′ ( x + h ) − f ′ ( x − h ) 2 h = f ″ ( x ) {\displaystyle {\begin{aligned}\lim _{h\to 0}{\frac {f(x+h)+f(x-h)-2f(x)}{h^{2}}}&=\lim _{h\to 0}{\frac {f'(x+h)-f'(x-h)}{2h}}\\&=f''(x)\end{aligned}}} .

• Đôi khi quy tắc L'Hôpital được sử dụng một cách khéo léo như sau: Cho f ( x ) + f ′ ( x ) {\displaystyle f(x)+f'(x)} hội tụ khi x → ∞ {\displaystyle x\to \infty } . Khi đó:

lim x → ∞ f ( x ) = lim x → ∞ e x f ( x ) e x = lim x → ∞ e x ( f ( x ) + f ′ ( x ) ) e x = lim x → ∞ ( f ( x ) + f ′ ( x ) ) {\displaystyle \lim _{x\to \infty }f(x)=\lim _{x\to \infty }{\frac {e^{x}f(x)}{e^{x}}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {e^{x}(f(x)+f'(x))}{e^{x}}}=\lim _{x\to \infty }(f(x)+f'(x))} và do đó lim x → ∞ f ( x ) {\displaystyle \lim _{x\to \infty }f(x)} tồn tại và lim x → ∞ f ′ ( x ) = 0 {\displaystyle \lim _{x\to \infty }f'(x)=0} .